This cause coming on to be heard on the Petition for dissolution of marriage
->
Данное дело слушается по заявлению о расторжении брака

Осторожно, я не юрист!

--------------------------------------------------
Note added at 10 hrs (2017-05-06 06:26:54 GMT)
--------------------------------------------------

Если я правильно понял, coming on to be heard — это стандартная формулировка, не более того.

--------------------------------------------------
Note added at 10 hrs (2017-05-06 06:29:05 GMT)
--------------------------------------------------

слушаться
http://www.multitran.ru/c/m.exe?CL=1&s=���������&l1=1

<юр.> come on (в суде Право международной торговли On-Line)

--------------------------------------------------
Note added at 16 hrs (2017-05-06 12:47:10 GMT)
--------------------------------------------------

Предлагаю еще один вариант:
->
Слушается дело по заявлению о расторжении брака

Нашел шутливый пример употребления:

Дело особого производства (о ростовской синагоге) | Ростовский Словарь
http://rslovar.com/content/дело-особого-производства-о-росто...

ЦИТАТА:

Суд начался буднично: «Слушается дело по заявлению ростовской еврейской религиозной общины... В суд явились стороны...» и т.п. Я рассказываю суду о том, чего мы хотим. Представитель балансодержателя объясняет суду, почему это невозможно. Суд приступает к допросу свидетелей. Первым решено было выпустить дядю Нёму.