Yo pienso que sería bueno traducirla porque si aplicamos el criterio de dejar la frase en el idioma original quedaría algo como esto 鋼琴總理挑戰杯 si fuese en China. Está bien, el castellano y el inglés comparten casi el mismo alfabeto, pero, bueno, creo que conviene traducir la frase al español en lo posible y conveniente.

Ahora bien, hay partes que convienen mantenerlas en inglés por el uso de ciertas palabras inglesas en el mundo hispanohablante. Por ejemplo, la liga de fútbol inglesa se llama la Premier League y así se dice en los países iberoamericanos (aparte de llamarla la liga inglesa). Entonces, la única palabra que dejaría sin traducir es Premier. Aparte, como la competencia musical es de Inglaterra, casi seguro que la nombraron así en relación a la liga de fútbol inglesa.

Cup debe traducirse por copa, challenge por desafío o reto y piano se escribe lo mismo en español.

Lo que no estoy seguro es si la copa es solo para pianistas o si la persona que la ganó es un pianista de casualidad. Sugiero Copa Premier de Desafíos - Piano para esta y Copa Premier de Desafíos de Pianistas para aquella.

. . . pianística.