'Maria Helena de Moura Neves em Guia de Uso do Português (São Paulo, Unesp, 2003, p. 516) nota que «É condenado em alguns manuais tradicionais o uso de o mesmo, os mesmos, as mesmas para referência a alguma pessoa ou a alguma coisa já mencionada (valendo por ele, ela, eles, elas, respectivamente)». No entanto, verifica-se que em português europeu é corrente o uso do demonstrativo.'
in Ciberdúvidas da Língua Portuguesa,
https://ciberduvidas.iscte-iul.pt/consultorio/perguntas/o-pr... [consultado em 30-03-2022]
Se é incorreto utilizar "o mesmo" como sujeito/objeto de uma frase em português europeu teria de investigar mais e nunca vi isso escrito antes, mas não tenho tempo. No entanto. para mim, como falante desta variante, nunca me "impressionou" e acredito estar correto.
O português do Brasil é que já é mais "avesso" a utilizar o pronome "o mesmo" (sei lá porquê) e substitui-o por outros, esta é que me parece ser a verdade.