Ciao Rachele,

se stiamo parlando di strategie o stili di gestione (come mi sembra di capire), personalmente tradurrei con "gestione azionaria attiva" a) per differenziarla dalla gestione obbligazionaria attiva, che esiste anch'essa;
b) perché il tuo testo menziona esplicitamente il termine "equity"; e c) perché "gestione attiva" tout court, che io sappia, si traduce con "active management" (vedi oltre per i riferimenti).

Se invece preferisci mantenere i due termini in inglese, magari potresti dire "stile di gestione/strategia active equity", giusto per dare un'idea al lettore di cosa si tratta (visto che il concetto viene spiegato subito dopo).

Ti riporto comunque alcuni riferimenti tratti da Internet, sperando ti siano d'aiuto.


**Active Versus Passive Management Styles**
**Active Management**
**Active equity** money managers use various methods in their attempt to outperform a given index. The essence of their approach is to capitalize on what they believe are **pricing inefficiencies in the marketplace**.
[...]
**Active bond** managers attempt to outperform the bond market's returns through shrewd analysis of bond prices in relation to creditworthiness, and by anticipating changes in interest rates.
[...]
**Passive Management**
Contrary to the active style, passive or index investing is built on the notion of efficient markets with little to no pricing inefficiencies.
http://www.wilmingtontrust.com/wtcom/index.jsp?fileid=118433...


... ma anche in Europa con lo spostamento dell’interesse dei clienti da prodotti a gestione passiva e a **gestione azionaria attiva** long-only a prodotti che ...
www.imagebuilding.it/ita/salastampa/comunicati/index.html?d...


... carismatici e credibili personaggi del mondo finanziario americano, nonchè inventore della **gestione obbligazionaria attiva** e dell'approccio Total Return ...
www.allianzbank.it/investimenti-risparmio/risparmio-gestito...